J'ai réparé une DS lite il y pas très longtems, un changement d'écran du bas (le LCD pas le tactile) donc j'ai commandé l'écran et je l'ai changé, puis je rallume la DS, et la, même symptome que la tienne :
L'écran d'origine a un plastique bizarre collé dessous, celui que j'avait acheté en avait pas, du coup quand tu appuie un peu dessus ou si il touche la carte mère, court circuit et elle s'éteint. Vérifie si le plastique sous l'écran n'a pas été endommagé. Si il l'est, refais l'isolation au scotch.
Sinon, si elle a été démontée, peut être qu'une des nappes est morte, une DS me l'a fait, un petit changement de l'écran en question et elle est repartie.